నంబర్ సెన్స్ చాలా మంది పెద్దలకు చాలా సహజంగా ఉంటుంది, అలాంటి నైపుణ్యాలు నేర్పించబడటం వారికి గుర్తులేదు. భిన్నాలు మరియు దశాంశాలను మార్చడం లేదా తెలియని వేరియబుల్స్‌తో సమీకరణాలను పరిష్కరించడం వంటి మరింత సంక్లిష్టమైన గణిత నైపుణ్యాలను మాస్టరింగ్ చేయడం చాలా ముఖ్యం, నిపుణులు అంటున్నారు. పరిశోధన సంఖ్యల యొక్క సౌకర్యవంతమైన అవగాహన తరువాత గణిత సాధన మరియు వివిధ మార్గాల్లో సమర్పించిన సమస్యలను పరిష్కరించే సామర్థ్యంతో బలంగా సంబంధం కలిగి ఉందని చూపిస్తుంది.
సైన్స్-ఆధారిత పఠన బోధనపై ఇటీవలి సాక్ష్యాల మాదిరిగా కాకుండా, నంబర్ సెన్స్‌పై పరిశోధన మరియు ప్రాధాన్యత ఇవ్వడం అదే విధంగా పాఠశాలలు మరియు తరగతి గదుల్లోకి ప్రవేశించడం లేదు. విద్యార్థులు గడుపుతారు తక్కువ సమయం వారు పఠనం కోసం ఖర్చు చేసే వాటితో పోలిస్తే పునాది సంఖ్యాపై; ప్రాథమిక ఉపాధ్యాయులు తరచుగా స్వీకరిస్తారు తక్కువ శిక్షణ గణితాన్ని ఎలా సమర్థవంతంగా బోధించాలో; మరియు పాఠశాలలు ఉపయోగం తక్కువ జోక్యం అదనపు గణిత మద్దతు అవసరమయ్యే విద్యార్థులకు.
చాలా మంది అమెరికన్ విద్యార్థులు గణితంలో కష్టపడుతున్నారు. ప్రకారం 2024 విద్యా పురోగతి యొక్క జాతీయ అంచనా. రాష్ట్ర పరీక్షల విశ్లేషణ కొన్ని రాష్ట్రాలు మహమ్మారి గణిత నష్టాల నుండి విద్యార్థులను కోలుకున్నాయని చూపిస్తుంది, తక్కువ-ఆదాయ పరిసరాల నుండి వెనుకబడిన విద్యార్థులు ముఖ్యంగా తీవ్రంగా కొట్టారు.
కష్టపడుతున్న విద్యార్థులకు – డైస్కాల్క్యులియా మరియు సంబంధిత అభ్యాస సవాళ్లతో బాధపడుతున్న వారితో సహా – సంఖ్య జ్ఞానం లేకపోవడం తరచుగా ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది.
“గణితంలో ప్రాథమిక బలహీనత ఉన్న పిల్లల కోసం, 80 శాతం లేదా 90 శాతం సమయం అవగాహన సంఖ్యల కొరతతో ముడిపడి ఉంటుంది” అని ప్రారంభ గణిత పరిశోధకుడు మరియు ప్రత్యేక విద్య మరియు క్లినికల్ శాస్త్రాల విభాగం హెడ్ బెన్ క్లార్క్ చెప్పారు ఒరెగాన్ విశ్వవిద్యాలయం. “విద్యార్థులు నిజంగా ముఖ్యమైన ఇతర గణిత భాగాలను యాక్సెస్ చేయగలరని మేము కోరుకుంటే, వారు సంఖ్యల యొక్క ఈ పునాది అవగాహనను పెంచుకోవాలి.”
డెన్వర్ విశ్వవిద్యాలయంలో బాల్య అభ్యాసంలో కెన్నెడీ ఎండోడ్ చైర్ డగ్ క్లెమెంట్స్ మాట్లాడుతూ, చాలా మంది అమెరికన్ విద్యార్థులు సంఖ్యల మధ్య సంబంధాలను చూడటంతో కష్టపడుతున్నారు. “98 ప్లస్ 99 ను చూసి, వాటిని నిలువుగా వరుసలో ఉంచే పిల్లలు, అదనంగా ఉన్న గుర్తుతో కింద ఒక బార్‌ను గీయండి, ఆపై ఎనిమిది మరియు తొమ్మిది మొత్తాన్ని సంకలనం చేస్తారు, ఒకటి తీసుకువెళతారు – వారు రిలేషనల్ ఆలోచనను చూపించడం లేదు” అని క్లెమెంట్స్ చెప్పారు. “వెంటనే చెప్పే పిల్లలు, ‘అది 200 మందిని తీసివేస్తుంది, కాబట్టి 197, కాబట్టి 197,’ నంబర్ సెన్స్ చూపిస్తున్నారు.”
పాఠశాల యొక్క ప్రారంభ సంవత్సరాల్లో కూడా, పరిశోధకులు సంఖ్యల మధ్య సంబంధాలను ఏర్పరచుకోగల విద్యార్థులను గుర్తించవచ్చు మరియు సమస్యలను పరిష్కరించడానికి మరింత అధునాతన వ్యూహాలను ఉపయోగించవచ్చు, కొంతమంది విద్యార్థులు ఇప్పటికే చదవడం ప్రారంభించినట్లే.
పఠనం మాదిరిగానే, కిండర్ గార్టెన్ మొదటి రోజున విద్యార్థుల మధ్య అంతరాలు ఉంటాయి. తక్కువ-ఆదాయ మరియు వెనుకబడిన నేపథ్యాల విద్యార్థులు అధిక ఆదాయ విద్యార్థుల కంటే తక్కువ గణిత పరిజ్ఞానం ఉన్న పాఠశాలకు వస్తారు. బోస్టన్ కాలేజ్ సైకాలజి
“తక్కువ-ఆదాయ కుటుంబాలు గణితాన్ని ఇరుకైనవిగా భావించే అవకాశం ఉంది, ఇది లెక్కింపు మరియు సంఖ్యలు” అని లాస్కి చెప్పారు. “అధిక-ఆదాయ కుటుంబాలు గణితాన్ని మరింత సంభావితంగా మరియు రోజువారీ జీవితంలో చుట్టుముట్టాయి.”
ప్రారంభ ప్రాథమిక పాఠశాలలో సంఖ్యలతో విద్యార్థులు ఎంత సరళంగా ఉన్నారో ఆలోచించడంలో ఈ తేడాలు ఆడుతాయి. ఇన్ ఒక అధ్యయనం. అధిక-ఆదాయ విద్యార్థులకు ఒక ప్లస్ టూకు సమాధానం వంటి జ్ఞాపకశక్తికి కట్టుబడి ఉన్న ప్రాథమిక గణిత వాస్తవాలు కూడా ఉన్నాయి.
అధిక-ఆదాయ విద్యార్థులు ఉపయోగించే మెమరీ రీకాల్ మరియు సాపేక్షంగా అధునాతన వ్యూహాలు లెక్కింపు కంటే మరింత సమర్థవంతమైన సమస్య పరిష్కారం మరియు సరైన సమాధానాలను ఉత్పత్తి చేశాయి. అలాగే, అధిక ఆదాయ కుటుంబాల విద్యార్థులు తప్పు సమాధానం ఇచ్చినప్పుడు, లెక్కింపు వంటి వ్యూహాలపై ఆధారపడే విద్యార్థుల కంటే ఇది చాలా తక్కువ తప్పు.
లాస్కి మాట్లాడుతూ, ఈ అధ్యయనంలో తక్కువ ఆదాయ విద్యార్థులు చాలా మంది అదనంగా కష్టపడ్డారు, ఎందుకంటే సంఖ్యల యొక్క ప్రాథమిక భావనలు ఎలా పనిచేస్తాయనే దానిపై వారికి దృ understanding మైన అవగాహన లేదు. ఉదాహరణకు, “మేము అడిగినప్పుడు, ‘మూడు ప్లస్ ఫోర్ ఏమిటి,’ మాకు ’34 వంటి సమాధానాలు లభిస్తాయి, ‘అని లాస్కీ చెప్పారు. “వారు అంకగణితాన్ని ఏ విధంగానూ అభ్యసిస్తున్నారో, దానిని అర్ధం చేసుకోవడానికి వారికి సంభావిత ఆధారం లేదు. వారికి నిజంగా సంఖ్య సెన్స్ లేదు. ”
లాస్కి మాట్లాడుతూ బాల్య తరగతి గదులు విద్యార్థులతో సంఖ్యను బోధించే విద్యార్థులతో “చాలా ప్రత్యక్షంగా” ఉంటాయి, అదనంగా వంటి మరింత దృ concrete మైన నైపుణ్యాలపై పనిచేసేటప్పుడు స్పష్టంగా నేయడం.
ఒరెగాన్ విశ్వవిద్యాలయంలో ప్రారంభ గణిత పరిశోధకుడు క్లార్క్ అంగీకరించారు.
“మా అవగాహన గత 20, 25 సంవత్సరాలలో సమర్థవంతమైన బోధనా విధానాల గురించి బాగా పెరిగింది”, విద్యార్థులకు సంఖ్య భావాన్ని నేర్చుకోవడంలో సహాయపడటానికి, క్లార్క్ చెప్పారు. “గణితంలో విద్యార్థుల అభివృద్ధికి మద్దతు ఇవ్వడానికి మీరు కిండర్ గార్టెన్ లేదా మొదటి తరగతిలో x సంఖ్యలను మాత్రమే పొందబోతున్నట్లయితే, కోర్ బోధనకు ప్రతిస్పందించని పిల్లలు – మీరు ఏమి చేస్తున్నారో మరియు మీరు అందించే దానిపై మీరు చాలా దృష్టి పెట్టాలి.”
కానీ ప్రాథమిక పాఠశాల ఉపాధ్యాయులు తరచుగా బోధన సంఖ్య భావనలో ఉత్తమ పద్ధతుల కోసం సాక్ష్యం స్థావరంపై బాగా శిక్షణ పొందరు. ఎ 2022 నివేదిక నేషనల్ కౌన్సిల్ ఆన్ టీచర్ క్వాలిటీ హైలైట్ల నుండి, గత దశాబ్దంలో ఉపాధ్యాయ శిక్షణా కార్యక్రమాలు మెరుగుపడ్డాయి, అయితే అవి ఇంకా చాలా దూరం వెళ్ళాలి. వారి ప్రమాణం ప్రకారం, అండర్గ్రాడ్యుయేట్ ఎలిమెంటరీ ఎడ్యుకేషన్ ప్రోగ్రామ్‌లలో 15 శాతం మాత్రమే గణిత కంటెంట్ మరియు బోధన రెండింటినీ తగినంతగా కవర్ చేయడానికి A సంపాదించాయి.
గణిత అభ్యాసాన్ని మొత్తం చూడటానికి ఉపాధ్యాయులు తరచుగా నేర్పించరు, a నైపుణ్యాల పురోగతి ఇది ప్రాథమిక గణిత ద్వారా విద్యార్థులను తీసుకుంటుంది, లెక్కించడం నేర్చుకోవడం మరియు భిన్నాలు మరియు దశాంశాలలో ముగుస్తుంది – కొంతమంది బోధనా కోచ్‌లు చెప్పేది, ప్రారంభ సంఖ్య సెన్స్ అధునాతన గణితానికి ఎలా అనుసంధానిస్తుందనే దాని యొక్క ప్రాముఖ్యతను నొక్కి చెప్పడానికి సహాయపడుతుంది. గ్రేడ్-స్థాయి ప్రమాణాలు పెద్ద చిత్రాన్ని వదిలివేయగల దృష్టి.
రెండూ కామన్ కోర్ స్టేట్ స్టాండర్డ్స్ మరియు క్లెమెంట్స్, వారు 2008 నేషనల్ మ్యాథమెటిక్స్ అడ్వైజరీ ప్యానెల్‌లో పనిచేశారు మరియు యొక్క వనరును సృష్టించడానికి సహాయపడ్డారు ప్రారంభ గణిత అభ్యాస పథాలుఆ నైపుణ్యాల పురోగతిని వివరించండి. కానీ చాలా మంది ఉపాధ్యాయులకు వారి గురించి తెలియదు.
టేనస్సీలోని నాష్విల్లెలో ఉన్న ఇన్స్ట్రక్షనల్ కోచ్ మరియు గణిత కన్సల్టెంట్ నీలీ బోయ్డ్ మాట్లాడుతూ, ఒక నైపుణ్యం మరొక నైపుణ్యం ఎలా క్రమం తప్పకుండా ఎలా నిర్మించబడుతుందో అర్థం చేసుకోవడంలో ఆమె తరచుగా ఉపాధ్యాయులతో కలిసి పనిచేస్తుంది, నైపుణ్యాలు ఎలా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి, పురోగతిని జంపింగ్-ఆఫ్ పాయింట్‌గా ఉపయోగిస్తాయి.
“ఉపాధ్యాయులు మొత్తం గణిత భావన మరియు సంవత్సరానికి ముక్కలు ఎలా అభివృద్ధి చెందుతున్నప్పుడు, వారు వారి గ్రేడ్-స్థాయి భాగాన్ని మునుపటి ముక్కల నుండి మరియు భవిష్యత్ ముక్కల వైపుకు నిర్మించే విధంగా బోధించగలుగుతారు,” ఆమె అన్నారు. “గణితాన్ని నేర్చుకోవడం మీరు ఇప్పటికే నిర్మించిన అవగాహనలను విస్తృతం చేయడం మరియు శుద్ధి చేయడం గురించి అవుతుంది, డిస్‌కనెక్ట్ చేయబడిన భాగాల యొక్క అంతం లేని జాబితా కంటే.”
యువ విద్యార్థులు కూడా సంఖ్యలతో తక్కువ సమయం గడపండిఇది అక్షరాలు, పఠనం మరియు అక్షరాస్యతతో కంటే “గణిత సమయంలో” మాత్రమే కనిపిస్తుంది.
“తరచుగా నేను గోడలన్నిటిలో అక్షరాస్యత విషయాలతో తరగతి గదుల్లోకి వెళ్తాను, కాని సంఖ్య పరంగా ఏమీ లేదు” అని డెలావేర్ విశ్వవిద్యాలయంలోని అభ్యాస శాస్త్ర ప్రొఫెసర్ మరియు “రచయిత నాన్సీ జోర్డాన్ అన్నారు మరియు” రచయిత “సంఖ్య సెన్స్ జోక్యం. ” “ప్రారంభ తరగతులలో, బోధనా సమయానికి వెలుపల సంఖ్యను రూపొందించడానికి చాలా మార్గాలు ఉన్నాయి – ఆటలు ఆడటం, తరగతి గదిలో నంబర్ లైన్లు. గణితం యొక్క ఈ అనధికారిక అవగాహనలను నిర్మించడానికి మరియు వాటిని అధికారిక అవగాహనతో సంబంధం కలిగి ఉండటానికి ఉపాధ్యాయులు ఇతర మార్గాల గురించి ఆలోచించవచ్చు. ”
టేనస్సీలోని నాష్విల్లెలోని నాష్విల్లె క్లాసికల్ చార్టర్ పాఠశాలలో ఇటీవల పతనం రోజున, నాల్గవ తరగతి గణిత ఉపాధ్యాయుడు కేథరీన్ స్క్వార్ట్జ్ పెద్ద సంఖ్యలో సంక్లిష్టమైన వ్యవకలనం సమస్య ద్వారా విద్యార్థులను నడుపుతున్నాడు: “లైల్‌కు 2,302 డాగ్ ట్రీట్‌లు ఉన్నాయి, కానీ అతనికి 13,400 అవసరం. ఇంకా ఎన్ని విందులు అవసరం? ”
దీన్ని పరిష్కరించడానికి, విద్యార్థులు “సున్నాలలో తీసివేయవలసి వచ్చింది”, ఒక స్థాన విలువ నుండి మరొక ప్రదేశానికి తిరిగి సమూహంగా ఉంటుంది. వ్యవకలనం యొక్క ప్రామాణిక అల్గోరిథం నేర్చుకోవటానికి ఒక ముఖ్యమైన నైపుణ్యం, స్క్వార్ట్జ్ చెప్పారు, కానీ బలమైన సంఖ్య భావం లేకుండా బాగా చేయలేము.
పాత విద్యార్థులకు సంఖ్య సెన్స్ పరిమాణం మరియు సంబంధాల యొక్క కొన్ని ఆలోచనలను కలిగి ఉంది, స్క్వార్ట్జ్ చెప్పారు, కాని సంఖ్యలు పెద్దవిగా ఉంటాయి. ప్రతి స్థల విలువలోని సంఖ్యల పరిమాణాన్ని గుర్తించడానికి విద్యార్థులు 13 వేల మరియు నాలుగు వందల మందిని ఉపయోగించి వ్యవకలనం సమస్యను ప్రారంభించారు, ఉదాహరణకు, నెమ్మదిగా దీనిని క్లాసిక్ స్టాక్-అండ్-ఉపసంహరణ పద్ధతిలో సరళీకృతం చేశారు.
ఏడు సంవత్సరాలుగా బోధించిన స్క్వార్ట్జ్, మొదట పెద్ద సంఖ్యలతో వ్యవకలనం వంటి లెక్కల్లో రోల్ నంబర్ సెన్స్ ఎంత పెద్దదిగా ఆడిందో ఆమె గ్రహించలేదని చెప్పారు. పాఠ్యాంశాల్లో “నంబర్ సెన్స్ లేదా నంబర్ ఫ్లెక్సిబిలిటీ, దీనికి నిజంగా పేరు పెట్టలేదు” అని స్క్వార్ట్జ్ చెప్పారు. “మేము దానిని అభ్యసించడానికి ప్రయత్నిస్తాము.”
వందల వేల మరియు మిలియన్లతో సహా పెద్ద సంఖ్యలను లెక్కించడం వంటి సరళమైన విషయం కూడా, కొంతమంది విద్యావేత్తలు, సంఖ్య భావాన్ని అభివృద్ధి చేయడంలో సహాయపడతారు. లెక్కింపు సరళంగా అనిపించవచ్చు, కాని చిన్న పిల్లలకు ఇది పునాది మరియు అవసరం. “ఇవి నిజంగా చిన్న పిల్లలకు పెద్ద ఆలోచనలు” అని జోర్డాన్ చెప్పారు.
ఈ కథ యొక్క సంపాదకుడిని 212-678-3635 లేదా వద్ద క్రిస్టినా శామ్యూల్స్ సంప్రదించండి samuels@hechechingerReport.org
